Cтатистические методы в экспериментальной физике

Объявления

Цель курса

Теория вероятности и математическая статистика — неотъемлемая часть современной экспериментальной физики. Расчет погрешностей, правильное представление результата, оценка рисков — все это важные составляющие работы физика, решившего провести эксперимент и опубликовать его результаты. В то же время, как показывает практика, многие ученые (а не только студенты) жалуются на нехватку практических навыков в этой области. Связано это с тем, что в технических вузах часто хорошо поставлено преподавание теоретического аспекта теории вероятности, но совершенно упущен из виду аспект сугубо практический.

На нашем курсе мы постараемся подробно разобрать вопросы практического применения методов статистической физики при планировании и обработке результатов физического эксперимента (на конкретных примерах). Теоретические выкладки будут в основном исключены из лекций и оставлены для самостоятельного изучения.

Формат курса

Курс планируется в формате факультатива один раз в неделю, при этом лекции будут проходить каждую вторую неделю, а между лекциями будут проводиться практические занятия (семинары) с обсуждением примеров и решением задач из современной экспериментальной физики и повседневной жизни (в том числе из лабораторных работ).

Объявления о важных событиях, а также обсуждение любых вопросов, связанных с курсом, доступны в Телеграм группе (https://t.me/mipt_statmethods).

Материалы курса

Структура курса (предварительная программа)

Теория принятия статистических решений.
1. Решения в детерминированных задачах.
2. Решения в недетерминированных задачах, функция риска.
3. Условная вероятность, стратегии принятия решений.
Основные понятия теории вероятности.
1. Определения вероятности.
2. Функция правдоподобия.
3. Точечные и интервальные оценки параметров распределений.
4. Доверительные интервалы.
Погрешности в физическом эксперименте.
1. Статистические и систематические погрешности.
2. Свойства распределений при замене переменных.
3. Сложение погрешностей.
4. Сложение результатов различных экспериментов.
Свойства распределений.
1. Биномиальное распределение и распределение Пуассона.
2. Нормальное распределение и его свойства.
3. Средние значения, моменты распределений.
Проверка статистических гипотез.
1. Функции случайных переменных.
2. Статистические критерии и их свойства.
3. Методики построения критериев.
4. Критерии согласия данных с теорией.
Оценка параметров.
1. Параметрические критерии.
2. Метод максимума правдоподобия и хи-квадрат.
3. Использование функции правдоподобия для построения интервальных оценок.
4. Интервальные оценки в случае нормального распределения.
Современные методы анализа данных (дополнительно).
1. Фитирование экспериментальных кривых. Критерии качества фита. Компьютерные методы решения задач оптимизации.
2. Многопараметрический анализ. Анализ корреляций.
3. Информация Фишера и ее применение. Максимальная информация и граница Рао — Крамера.
4. Два подхода к вероятности: частотный подход и субъективная вероятность. Проблема уникальных событий.
5. Использование компьютера для анализа данных эксперимента.

Отчетность

Зачет проходит в форме презентации по материалам индивидуального проекта. У каждого студента есть возможность подготовить отчет по анализу результатов того или иного реального или мысленного эксперимента (можно брать лабораторные работы).