Задание 4

Тема: Ошибки

Для сдачи: 4 вопроса + 3 учебные задачи

Ограничения: 5 человек на 1 вопрос/задачу

Вопросы:

1. Дайте определение систематической ошибки.
2. Как будут изменяться систематическая и статистическая ошибки с ростом статистики?
3. Как можно улучшить систематические погрешности?
4. Вы измерили что-то с помощью линейки, результат оказался между штрихам. Как вы оцените погрешность измерения? Почему?
5. В соответствии с рекомендациями лабника вы привели исходную зависимость к линейной, как при этом изменятся ошибки?
6. Вы произвели несколько измерений на установке и получили некоторый результат эксперимента: $//<![CDATA[ {x = 42.0 \pm 1.3st \pm 2.6sys} //]]>$, где первое число это оценка, второе - статистическая ошибка, третье - систематическая. Имеет ли смысл дальше набирать статистику или стоит перейти к конструированию нового эксперимента?

Задачи:

Учебные:

1. Детектор зарегестрировал N событий, фон составил M событий. Какая статистическая погрешность?
2. Пусть вы провели измерение $//<![CDATA[ {x_1} //]]>$ с ошибкой $//<![CDATA[ {\sigma} //]]>$, потом вы провели второе такое измерение. Как ошибка среднего зависит от корреляции между измерениями?
3. У вас есть скорость счета $//<![CDATA[ {\mu} //]]>$, то есть спектр, и время сбора данных $//<![CDATA[ {t} //]]>$. Как сгенерировать данные, то есть получить спектр, с помощью распределения Пуассона и как получить соответствующие ошибки? Повторите задачу 3 задания 3, использовав ответы на вопросы этой задачи. Используйте также curve_fit, задав в нем ошибки.
4. Исследуется асимметрия вперед-назад, эксперимент заканчивается после набора $//<![CDATA[ {N} //]]>$ событий, фиксированное число. Пусть $//<![CDATA[ {F} //]]>$ и $//<![CDATA[ {B} //]]>$ - числа в передней и задней полусферах соответственно $//<![CDATA[ {N = F + B} //]]>$. По какому закону распределено $//<![CDATA[ {F} //]]>$? Обычно асимметрия вперед-назад определяется как $//<![CDATA[ {r = \frac{F - B}{F + B}} //]]>$, оцените ее стандартное отклонение.

Научные:

1. Проходя через вещество протонов оставляет ионизационные потери, которые имеют некий случайный характер. Используйте моделирование этих потерь и зарегистрированное выделение протонов, чтобы определить погрешность детектора. Нужные данные